Metody rozwiązywania zadań optymalizacji dynamicznej opisanych równaniami różniczkowo-algebraicznymi

Tomasz Zawadzki

Abstract

The doctoral thesis concerns modeling, simulation and optimization of complex systems described by differential–algebraic equations. In practice, there are several approaches to modeling and simulation of complex dynamical systems, i.e., those described by many differential–algebraic equations. There is the System Dynamics methodology which applies top–down approach in which the initial general description of dynamical system is systematically upgraded by new equations until an adequate model of the analyzed dynamical process is achieved. The second approach to modeling of complex dynamical systems is based on bottom–up method, in which detailed models of the process components are put together into the complete model with the help of algebraic equations. The second approach is utilized in the widely used simulation language Modelica. In the doctoral thesis the comprehensive methodology for solving optimal control problems, described by processes whose models have been obtained by one of these approaches, is proposed. We call it the comprehensive methodology, since it takes into account: Y the methodology for building models of complex systems described also by higher index differential–algebraic equations (it is discussed in Chapter 5), Y the utilization of original dedicated application for building models of complex processes (it is the subject of Chapter 7), Y automatic analysis of differential–algebraic equations independently of their structure and index (it is presented in Chapters 3–4), Y the method of transforming simulation models into the corresponding optimization models (it is described in Chapter 6), Y optimization of optimal control problems described by differential–algebraic equations (it is the topic of Chapter 8). Since the index of differential–algebraic equations defines to large extent the difficulties associated with numerical integration of the equations and with optimization of problems based on these equations, the special attention is paid in the thesis to the defintion of index of differential–algebraic equations. The doctoral thesis describes in detail the procedure for evaluation of the index of differential–algebraic equations and its application in the consistent initialization of the equations. The consistent initialization is required by numerical methods for getting solutions of the equations. The effectivness of the proposed methods for solving optimal control problems with differential–algebraic equations is discussed on several examples presented in Chapters 6 and 8.
Rodzaj dyplomuPraca doktorska
Autor Tomasz Zawadzki (WM / IAR)
Tomasz Zawadzki
- Instytut Automatyki i Robotyki
Językpl polski
Jednostka dyplomującaWydział Mechatroniki (WM)
Dyscyplina naukiautomatyka i robotyka / dziedzina nauk technicznych / obszar nauk technicznych
Data obrony23-06-2016
Data zakończenia 29-06-2016
Promotor Radosław Pytlak (WM / IAR)
Radosław Pytlak
- Instytut Automatyki i Robotyki
Recenzenci wewnętrzni Wojciech Mitkowski - [Akademia Górniczo-Hutnicza (AGH)]
Wojciech Mitkowski
-
- Akademia Górniczo-Hutnicza
Recenzenci zewnętrzni Andrzej Karbowski (WEiTI / IAiIS)
Andrzej Karbowski
- Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej
Paginacja 230
Słowa kluczowe w języku polskimmodelowanie, symulacja, równania różniczkowe
Słowa kluczowe w języku angielskimmodeling, simulation, algebraic equations
Streszczenie w języku polskimRozprawa doktorska dotyczy modelowania, symulacji oraz optymalizacji złożonych systemów opisanych równaniami różniczkowo–algebraicznymi. W praktyce stosowane są różne podejścia do modelowania i symulacji złożonych układów dynamicznych, czyli opisanych wieloma równaniami różniczkowo–algebraicznymi. Istnieje metodyka System Dynamics, która stosuje podejście top–down, polegające na tym, że początkowo ogólny opis układu dynamicznego jest systematycznie uzupełniany o nowe równania aż do uzyskania adekwatnego opisu analizowanego procesu dynamicznego. Drugie podejście do modelowania złożonych układów dynamicznych oparte jest na metodzie bottom–up, czyli szczegółowe modele poszczególnych elementów procesu łączone są w model całościowy z wykorzystaniem równań algebraicznych. Drugie podejście jest wykorzystywane w szeroko stosowanym języku symulacyjnym Modelica. W rozprawie zaproponowano kompleksową metodykę rozwiązywania zadań sterowania optymalnego opisanych procesami, których modele uzyskano z zastosowaniem dowolnej z tych metod. Jest to metodyka kompleksowa, gdyż uwzględnia: Y metodykę budowania modeli układów złożonych również o indeksie większym niż jeden (jest ona omawiana w Rozdziale 5), Y wykorzystanie dedykowanego, autorskiego oprogramowania wspomagającego budowanie modeli złożonych procesów (jest to tematem Rozdziału 7), Y automatyczna˛ analizę równań różniczkowo–algebraicznych niezależnie od ich struktury i indeksu (jest ona omawiana w Rozdziałach 3–4), Y metodę przekształcania modeli symulacyjnych do modeli optymalizacyjnych (jest to omawiane w Rozdziale 6), Y optymalizację zadań sterowania optymalnego opisanych przez złożone układy równań różniczkowo–algebraicznych (jest to tematem Rozdziału 8). Ponieważ indeks równań różniczkowo–algebraicznych w dużym stopniu określa trudności związane z całkowaniem numerycznym tych równań oraz z rozwiązaniem zadań sterowania optymalnego opartych na tych równaniach, autor rozprawy, szczególną uwagę poświęcił pojęciu indeksu równań różniczkowo–algebraicznych. W rozprawie szczegółowo omawiana jest procedura wyznaczenia indeksu równań różniczkowo–algebraicznych oraz wykorzystanie jej do spójnej inicjalizacji równań różniczkowo–algebraicznych, wymaganej do uzyskania rozwiązania tych równań z wykorzystaniem procedur numerycznego całkowania. Efektywność zaproponowanych w rozprawie metod rozwiązywania zadań sterowania optymalnego opisanych równaniami różniczkowo–algebraicznymi, omówiona jest, na przykładzie szeregu zadań przedstawionych w Rozdziałach 6 i 8.
Plik pracy
Zawadzki.pdf 4.4 MB

Pobierz odnośnik do tego rekordu

Powrót