Lokalna obserwowalność nieskończenie wymiarowych skończenie określonych układów dynamicznych z wyjściem

Dorota Mozyrska

Abstract

Rozprawa zawiera charakteryzację lokalnej obserwowalności pewnej klasy nieliniowych układów dynamicznych z wyjściem. Są to układy nieskończenie wymiarowe i skończenie określone. Praca została podzielona na pięć rozdziałów. Dwa początkowe rozdziały mają charakter wprowadzający i zawierają, w większości znane wyniki. Rozdział 1, pt. "Kiełki w przestrzeniach skończenie wymiarowych", zawierają podstawowe wiadomości dotyczące kiełków zbiorów i funkcji analitycznych w przestrzeniach skończenie wymiarowych. W rozdziale tym cytowane jest, między innymi, twierdzenie Rislera o zerach, fundamentalne dla badania lokalnej obserwowalności dla skończonego wymiaru. Rozdział 2, pt. "Obserwowalność układów na R", mówi o obserwowalności skończenie wymiarowych układów sterowania. Podano tam definicję sterowania uniwersalnego układu, opartą o prace H. Sussmanna, oraz dwie koncepcje przestrzeni obserwacyjnej układu w zależności od rozważanej klasy sterowań. Z rozważań dotyczących istnienia analitycznego sterowania uniwersalnego wynika, że przy lokalnej obserwowalności obie przestrzenie są równoważne. W podrozdziale 2.3 omówiono warunek algebraiczny lokalnej obserwowalności układów skończenie wymiarowych, uzyskany przez Z. Bartosiewicza. Warunek ten mówi, że lokalna obserwowalność układu jest równoważna temu, że radykał rzeczywisty odpowiedniego ideału w pierścieniu kiełków funkcji analitycznych, związanego z przestrzenią obserwacyjną, jest maksymalny. Główne wyniki rozprawy zawarte są w rozdziałach 3, 4 i 5. Rozdział 3 pt. "Kiełki w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych", zawiera wprowadzenie pierścienia kiełków funkcji analitycznych skończenie określonych, dyskusję nad definicją lokalnej obserwowalności rodziny funkcji skończenie określonych oraz wprowadza nową strukturę: system kiełków zbiorów. Udowodniono podstawowe własności tej struktury i zastosowano pojęcie systemu kiełków zbiorów do zdefiniowania multikiełka zer ideału pierścienia kiełków funkcji skończenie określonych. Zdefiniowano też ideał zerowy multikiełka i udowodniono twierdzenie o zerach dla ideału pierścienia kiełków funkcji skończenie określonych, analogicznie do twierdzenia Rislera. W rozdziale 4. pt. "Lokalna obserwowalność rodziny funkcji skończenie określonych", udowodniono warunek algebraiczny lokalnej obserwowalności w przypadku nieskończenie wymiarowym. Podano również definicję warunku słabszego niż lokalna obserwowalność, a mianowicie definicję lokalnej S-obserwowalności oraz definicję dwóch warunków rzędu, nazywanych słabym i silnym ze względu na powiązania z lokalną S-obserwowalnością oraz lokalną obserwowalnością. W przypadku skończenie wymiarowym oba wspomniane warunki są równoważne warunkowi rzędu Hermanna-Kernera. Zbadano relacje między wprowadzonymi pojęciami.
Diploma typeDoctor of Philosophy
Author Dorota Mozyrska (FMIS)
Dorota Mozyrska,,
- Faculty of Mathematics and Information Science
Title in PolishLokalna obserwowalność nieskończenie wymiarowych skończenie określonych układów dynamicznych z wyjściem
Languagepl polski
Certifying UnitFaculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Disciplinemathematics / (mathematics domain) / (physical sciences)
Defense Date29-11-2001
Supervisor Zbigniew Bartosiewicz (FMIS)
Zbigniew Bartosiewicz,,
- Faculty of Mathematics and Information Science

Pages83
Keywords in Polishteoria układów dynamicznych, matematyka
Abstract in PolishRozprawa zawiera charakteryzację lokalnej obserwowalności pewnej klasy nieliniowych układów dynamicznych z wyjściem. Są to układy nieskończenie wymiarowe i skończenie określone. Praca została podzielona na pięć rozdziałów. Dwa początkowe rozdziały mają charakter wprowadzający i zawierają, w większości znane wyniki. Rozdział 1, pt. "Kiełki w przestrzeniach skończenie wymiarowych", zawierają podstawowe wiadomości dotyczące kiełków zbiorów i funkcji analitycznych w przestrzeniach skończenie wymiarowych. W rozdziale tym cytowane jest, między innymi, twierdzenie Rislera o zerach, fundamentalne dla badania lokalnej obserwowalności dla skończonego wymiaru. Rozdział 2, pt. "Obserwowalność układów na R", mówi o obserwowalności skończenie wymiarowych układów sterowania. Podano tam definicję sterowania uniwersalnego układu, opartą o prace H. Sussmanna, oraz dwie koncepcje przestrzeni obserwacyjnej układu w zależności od rozważanej klasy sterowań. Z rozważań dotyczących istnienia analitycznego sterowania uniwersalnego wynika, że przy lokalnej obserwowalności obie przestrzenie są równoważne. W podrozdziale 2.3 omówiono warunek algebraiczny lokalnej obserwowalności układów skończenie wymiarowych, uzyskany przez Z. Bartosiewicza. Warunek ten mówi, że lokalna obserwowalność układu jest równoważna temu, że radykał rzeczywisty odpowiedniego ideału w pierścieniu kiełków funkcji analitycznych, związanego z przestrzenią obserwacyjną, jest maksymalny. Główne wyniki rozprawy zawarte są w rozdziałach 3, 4 i 5. Rozdział 3 pt. "Kiełki w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych", zawiera wprowadzenie pierścienia kiełków funkcji analitycznych skończenie określonych, dyskusję nad definicją lokalnej obserwowalności rodziny funkcji skończenie określonych oraz wprowadza nową strukturę: system kiełków zbiorów. Udowodniono podstawowe własności tej struktury i zastosowano pojęcie systemu kiełków zbiorów do zdefiniowania multikiełka zer ideału pierścienia kiełków funkcji skończenie określonych. Zdefiniowano też ideał zerowy multikiełka i udowodniono twierdzenie o zerach dla ideału pierścienia kiełków funkcji skończenie określonych, analogicznie do twierdzenia Rislera. W rozdziale 4. pt. "Lokalna obserwowalność rodziny funkcji skończenie określonych", udowodniono warunek algebraiczny lokalnej obserwowalności w przypadku nieskończenie wymiarowym. Podano również definicję warunku słabszego niż lokalna obserwowalność, a mianowicie definicję lokalnej S-obserwowalności oraz definicję dwóch warunków rzędu, nazywanych słabym i silnym ze względu na powiązania z lokalną S-obserwowalnością oraz lokalną obserwowalnością. W przypadku skończenie wymiarowym oba wspomniane warunki są równoważne warunkowi rzędu Hermanna-Kernera. Zbadano relacje między wprowadzonymi pojęciami.
Thesis file
Mozyrska_Dorota_lokalna.pdf 2.3 MB
Citation count*4 (2015-07-23)

Get link to the record

Back
Confirmation
Are you sure?