"Vortex blob" method in hydrodynamic and fluid - structure interaction simulations

Paweł Baj

Abstract

Thesis presents a vorticity method called „Vortex Blob” applied to calculations of two – dimensional viscous fluid flow past a elliptic airfoil. Starting with the Navier – Stokes equation, theoretical foundations of the method were developed. A concept of „blobs” being fictional carriers of vorticity resembling diffusing molecules was presented. A characteristic velocity field division was shown as well as a condition ensuring pressure field to be unique. Specific equations expressing hydrodynamic force and torque, appropriate for the application, were presented. Conformal mapping was used in order to simplify some calculations. The method was implemented using the C language and MatLab environment. MatLab was used for pre- and postprocessing, while the C program conducted main calculations. Zero velocity boundary condition was fulfilled by minimization mean squared error in large amount of contour points. Estimation of velocity field was used in order to decrease calculations time. RK2 (Heun method) and RK4 algorithms were used to integrate body’s motion equations. Some additional parameters affecting blobs’ features were introduced in order to decrease method error. Results provided by the program were checked against theoretical and empirical knowledge. Numerical characteristics like drag coefficient or Strouhal number as functions of Reynolds number for cylinder were created in that purpose. Program parameters’ influence was investigated too. Eventually, program was used in several sample calculations concerning hydrodynamics and fluid – structure interaction. Velocity field around ellipse performing insect wing – like motion was calculated, dynamics of body sinking in fluid due to its’ weight was established, power coefficient characteristic for vertical axis wind turbine was determined as well as flatter critical velocity for elliptic airfoil. Results were checked against data available in literature when possible.
Diploma typeMaster of Science
Author Paweł Baj WMEiL
Paweł Baj,,
- Faculty of Power and Aeronautical Engineering
Title in PolishZastosowanie metody "Vortex blob" do obliczeń z zakresu hydrodynamiki i oddziaływania płyn - ciało
Supervisor Jacek Szumbarski ITLMS
Jacek Szumbarski,,
- The Institute of Aeronautics and Applied Mechanics
Certifying unitFaculty of Power and Aeronautical Engineering (FPAE)
Affiliation unitThe Institute of Aeronautics and Applied Mechanics (IAAM)
Study subject / specializationLotnictwo i Kosmonautyka
Languagepl polski
StatusFinished
Defense Date15-10-2013
Issue date (year)2013
Pages72
Internal identifierMEL; PD-2370
Reviewers Jacek Szumbarski ITLMS
Jacek Szumbarski,,
- The Institute of Aeronautics and Applied Mechanics
, Andrzej Styczek ITLMS
Andrzej Styczek,,
- The Institute of Aeronautics and Applied Mechanics
Keywords in Polishnumeryczna mechanika płynów, metody cząstek wirowych, dynamika cieczy, FSI
Keywords in Englishxxx
Abstract in PolishPraca prezentuje metodę wirową „Vortex blob” zastosowaną do obliczeń dwuwymiarowego opływu elipsy cieczą lepką. Wychodząc z równania Navier’a – Stokes’a przedstawiono teoretyczne podstawy metody. Zaprezentowana została koncepcja „blobów”, jako fikcyjnych nośników wirowości, które można porównać do cząstek dyfundującej w płynie substancji. Omówiony został specyficzny podział pola prędkości na składniki wyznaczane w metodzie „Vortex blob” oraz warunek zapewniający jednoznaczność pola ciśnienia. Przedstawiono również wyrażenia matematyczne na siłę i moment hydrodynamiczny, właściwe do zastosowania w omawianym algorytmie. W celu uproszczenia obliczeń zastosowano odwzorowanie konforemne elipsy w okrąg. Opisana metoda została zaimplementowana z wykorzystaniem języka C oraz MatLab’a, przy czym środowisko MatLab posłużyło do obliczeń preprocessingowych i postprocessingowych, podczas gdy program napisany w C wykonywał właściwe obliczenia. Warunek brzegowy postulujący zerowość prędkości na konturze był spełniany w dużej ilości jego punktów w sensie minimalizacji błędu średniokwadratowego. W celu zwiększenia prędkości obliczeń zastosowano algorytm szacujący pole prędkości. Do całkowania ruchu ciała użyto metod RK2 (met. Heuna) oraz RK4. Wprowadzono dodatkowo różne parametry wpływające na początkowe parametry „blobów”, co pozwoliło na zmniejszenie błędu warunku brzegowego. Program został poddany testom sprawdzającym zgodność generowanych przez niego wyników z przewidywaniami teoretycznymi i doświadczalnymi. W tym celu sporządzono m.in. numeryczne charakterystyki współczynnika oporu oraz liczby Strouhal’a w funkcji liczby Reynolds’a dla walca. Zbadano również wpływ parametrów programu na uzyskiwane wyniki. Ostatecznie program został użyty do kilku przykładowych obliczeń z zakresu hydrodynamiki i odziaływania płyn – ciało. Określono pole prędkości płynu opływającego smukłą elipsę wykonującą ruchy przypominające ruchy przekroju skrzydła owada, obliczono dynamikę elipsy opadającej swobodnie w płynie pod wpływem grawitacji, wyznaczono numeryczną charakterystykę współczynnika mocy wiatraka o poziomej osi obrotu (VAWT) oraz przeprowadzono obliczenia z zakresu flatteru. Wyniki zostały poddane ocenie pod kątem fizycznej akceptowalności oraz porównane (w przypadkach w których było to możliwe) z przewidywaniami prezentowanymi w literaturze.
File
Paweł Baj, praca mgr.docx 20.33 MB

Get link to the record
msginfo.png

Back