Knowledge base: Warsaw University of Technology

Settings and your account

Back

Comparison of DAE integration methods for multibody dynamics

Marcin Pękal

Abstract

It is convenient to use redundant set of coordinates in multibody dynamics. By using such set of coordinates one can obtain system of algebraic-differential equations (DAE). Various integration methods for such systems have been discussed in this master thesis. This thesis have been made to compare the following methods: – so-called 'classical' method, – coordinate partitioning method, – zero-eigenvalue method, – PUTD method, – Schur decomposition, – SVD decomposition, – QR decomposition, – Least-squares block solution, – Udwadia-Kalaba formulation, – Udwadia-Phohomsiri formulation, – Wang-Huston formulation. The methods theory have been introduced. The 4 examples have been solved next. This examples contain rigid body mechanisms. The mechanisms have been modeled for one of redundant sets of coordinates – the reference point coordinates. The first example contains the planar open-chain mechanism which have been built of 3 bodies. The second example contains the planar four-bar mechanism modeled as 2 – dimensional structure. The third example contains the same four-bar mechanism modeled as spatial structure. The last example contains the spatial slider-crank mechanism. The numerical algorithms for solving the examples have been implemented in FreeMat software. The results have been compared between themselves and also with results received from professional software – MSC ADAMS which also use redundant set of coordinates. The thesis structure is: introduction, basic matrix theory, multibody dynamics theory which have been introduced to show the approach used in this thesis, science review, integration methods specification, examples, solutions comparison, conclusion and references. The multibody dynamics theory is important. It contains information how to use the reference point coordinates for planar or spatial multibody models building, how to create equations of motion and how to introduce constraint equations. In this section there is also showed how to create algebraic-differential equations and how to use Baumgarte stabilization method. The science review contains short description of numerical methods which are used for multibody dynamics written in dependent or independent sets of coordinates.
Record ID
WUTa9e073011a51406e93f85bb511465f92
Diploma type
Master of Science
Author
Marcin Pękal (FPAE) Marcin Pękal,, Faculty of Power and Aeronautical Engineering (FPAE)
Title in Polish
Porównanie metod całkowania RRA w analizie dynamiki układów wieloczłonowych
Supervisor
Janusz Frączek (FPAE/IAAM) Janusz Frączek,, The Institute of Aeronautics and Applied Mechanics (FPAE/IAAM)Faculty of Power and Aeronautical Engineering (FPAE)
Certifying unit
Faculty of Power and Aeronautical Engineering (FPAE)
Affiliation unit
The Institute of Aeronautics and Applied Mechanics (FPAE/IAAM)
Study subject / specialization
, Automatyka i Robotyka (Automation and Robotics)
Language
(pl) Polish
Status
Finished
Defense Date
11-09-2012
Issue date (year)
2012
Pages
79
Internal identifier
MEL; PD-1931
Reviewers
Janusz Frączek (FPAE/IAAM) Janusz Frączek,, The Institute of Aeronautics and Applied Mechanics (FPAE/IAAM)Faculty of Power and Aeronautical Engineering (FPAE) Marek Wojtyra (FPAE/IAAM) Marek Wojtyra,, The Institute of Aeronautics and Applied Mechanics (FPAE/IAAM)Faculty of Power and Aeronautical Engineering (FPAE)
Keywords in Polish
równania różniczkowo-algebraiczne, metody całkowania, układy wieloczłonowe, dynamika, równania ruchu
Keywords in English
xxx
Abstract in Polish
W dynamice układów wieloczłonowych wygodnie jest stosować opis we współrzędnych nadmiarowych. Stosując go otrzymuje się układ równań różniczkowoalgebraicznych (RRA). W niniejszej pracy magisterskiej przedyskutowano różne metody całkowania takich układów. Praca ta została wykonana w celu porównania następujących metod: – metody tzw. klasycznej, – metody podziału współrzędnych, – metody zerowych wartości własnych, – rozkładu do macierzy pseudo górnej trójkątnej, – rozkładu Schura, – rozkładu względem wartości szczególnych, – rozkładu QR, – rozwiązania metodą najmniejszych kwadratów dla macierzy blokowej, – sformułowania Udwadia-Kalaba, – sformułowania Udwadia-Phohomsiri'ego, – sformułowania Wang'a-Huston'a. Przedstawiono teorię tych metod. Następnie rozwiązano 4 przykłady. Przykłady te zawierają mechanizmy zbudowane z członów sztywnych. Do opisu modeli tych mechanizmów użyto jednego z zestawów współrzędnych nadmiarowych – współrzędnych absolutnych. Pierwszy przykład zawiera płaski mechanizm szeregowy zbudowany z 3 członów. Drugi: płaski czworobok przegubowy, który zamodelowano jako strukturę 2 – wymiarową. Trzeci przykład opisuje ten sam mechanizm czworoboku przegubowego, ale zamodelowany jako struktura przestrzenna. Ostatni przykład zawiera przestrzenny mechanizm korbowo-suwakowy. Algorytmy numeryczne rozwiązywania tych przykładów zostały zaimplementowane w programie FreeMat. Otrzymane wyniki zostały porównane między sobą, a także z rezultatami otrzymanymi z profesjonalnego oprogramowania – MSC ADAMS, w którym także zastosowane są współrzędne nadmiarowe. Struktura pracy jest następująca: wstęp; podstawowe wiadomości o macierzach; teoria dynamiki układów wieloczłonowych, która została wprowadzona w celu pokazania podejścia użytego w tej pracy; przegląd wiedzy; opis użytych metod całkowania; przykłady; porównanie wyników, zakończenie oraz bibliografię. Część zawierająca teorię dynamiki układów wieloczłonowych jest ważna. Zawiera ona informacje na temat używania współrzędnych absolutnych w celu zbudowania płaskich lub przestrzennych modeli układów wieloczłonowych, tworzenia równań ruchu oraz wprowadzania równań więzów. W tej części zostało także pokazane jak utworzyć równania różniczkowo-algebraiczne i używać metody stabilizacji więzów Baumgarte'a. Przegląd wiedzy to część zawierająca krótki opis metod numerycznych stosowanych do analizy dynamiki układów wieloczłonowych, które są zapisane we współrzędnych zależnych lub niezależnych.
File
  • File: 1
    Marcin Pękal nr 211433.pdf
Request a WCAG compliant version

Uniform Resource Identifier
https://repo.pw.edu.pl/info/master/WUTa9e073011a51406e93f85bb511465f92/
URN
urn:pw-repo:WUTa9e073011a51406e93f85bb511465f92

Confirmation
Are you sure?
Report incorrect data on this page