Knowledge base: Warsaw University of Technology

Settings and your account

Back

Methods for finding roots of multivariate polynomials

Aleksandra Ewa Waligórska

Abstract

The aim of this work is to compare and analyze the properties of selected methods for finding the roots of multivariate polynomials. The methods considered are: Newton’s method for functions of several variables, homotopy continuation methods, and methods in which the problem of root-finding is reduced to eigenvalue problem for a certain matrix constructed on the basis of polynomial coefficients that form a system of equations - null space based root-finding. The work contains a theoretical description of each of the tested methods, results of tests carried out on self-implemented algorithms in MATLAB, for polynomials of two and three variables and descriptions of implemented functions used for testing. As a summary, Newton’s method was compared with the other two methods based on the results of the tests, performed in terms of accuracy of results, runtime, the required initial data, the types and number of calculations that are performed.
Diploma type
Engineer's / Bachelor of Science
Diploma type
Bachelor thesis
Author
Aleksandra Ewa Waligórska (FMIS) Aleksandra Ewa Waligórska,, Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Title in Polish
Metody wyznaczania pierwiastków wielomianów wielu zmiennych
Supervisor
Iwona Wróbel (FMIS/DAICM) Iwona Wróbel,, Department of Artificial Intelligence and Computational Methods (FMIS/DAICM)Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Certifying unit
Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Affiliation unit
Department of Artificial Intelligence and Computational Methods (FMIS/DAICM)
Study subject / specialization
, Matematyka
Language
(pl) Polish
Status
Finished
Defense Date
23-01-2019
Issue date (year)
2019
Reviewers
Iwona Wróbel (FMIS/DAICM) Iwona Wróbel,, Department of Artificial Intelligence and Computational Methods (FMIS/DAICM)Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS) Maria Ganzha (FMIS/DAICM) Maria Ganzha,, Department of Artificial Intelligence and Computational Methods (FMIS/DAICM)Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Keywords in Polish
pierwiastek, wielomian, metoda Newtona, metoda homotopii i kontynuacji, metoda z użyciem macierzy współczynników, zagadnienie własne, rozkład SVD
Keywords in English
root, polynomial, Newton’s method, homotopy continuation method, null space based root-finding, eigenvalue problem, singular value decomposition
Abstract in Polish
Celem niniejszej pracy jest porównanie oraz analiza własności wybranych metod wyznaczania pierwiastków wielomianów wielu zmiennych. Rozważane metody to: metoda Newtona dla funkcji wielu zmiennych, metody homotopii i kontynuacji oraz metody, w których problem znajdywania pierwiastków wielomianów jest sprowadzony do zagadnienia własnego dla pewnej macierzy konstruowanej na podstawie współczynników wielomianów tworzących układ równań. Praca zawiera opis teoretyczny każdej z testowanych metod, wyniki testów przeprowadzonych na samodzielnie zaimplementowanych algorytmach rozważanych w pracy w programie MATLAB, dla wielomianów dwóch i trzech zmiennych oraz opisy zaimplementowanych funkcji używanych do testów. W ramach podsumowania, metoda Newtona została porównana z dwiema pozostałymi metodami w oparciu o wyniki przeprowadzonych testów pod kątem dokładności wyników, czasu działania algorytmów, potrzebnych danych początkowych oraz typów i liczby obliczeń jakie są wykonywane.
File
  • File: 1
    praca_licencjacka.pdf
Request a WCAG compliant version
Local fields
Identyfikator pracy APD: 25186

Uniform Resource Identifier
https://repo.pw.edu.pl/info/bachelor/WUTbe88d28d836f474095bad56ff9e828af/
URN
urn:pw-repo:WUTbe88d28d836f474095bad56ff9e828af

Confirmation
Are you sure?
Report incorrect data on this page