# Knowledge base: Warsaw University of Technology

Back

## Alternant codes

### Oskar Stefaniuk

#### Abstract

Main purpose of my thesis is to present alternant codes, their properties and applications in cryptography. Alternant codes are really wide class of error correcting codes. My thesis contains 6 chapters and introduction. The first chapter contains basic definitions and main facts about error correcting coding. There are some definitions like Hamming distance or linear codes. In the second part of my thesis I describe BCH codes which are a special case of alternant codes. This section contains some examples and theorems which refer to BCH codes, in particular, the decoding algorithm. The third chapter is a short one which mentions about Reed-Solomon codes (RS codes). I present there an example and the algorithm for creating binary RS codes. In the next part I show how to construct alternant codes and how to find the parity check matrix. I also present some algorithm for decoding alternant codes. In the fifth chapter I describe Goppa codes - a very important class of alternant codes. Interesting examples and basic properties are shown. In the last part I mentione about McEliece cryptosystem originally based on binary Goppa codes. There is an example showing how to encrypt and decrypt messages.
Diploma type
Engineer's / Bachelor of Science
Diploma type
Bachelor thesis
Author
Oskar Stefaniuk (FMIS) Oskar Stefaniuk,, Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Title in Polish
Kody alternujące
Supervisor
Agata Pilitowska (FMIS/DAC) Agata Pilitowska,, Department of Algebra and Combinatorics (FMIS/DAC)Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Certifying unit
Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Affiliation unit
Department of Algebra and Combinatorics (FMIS/DAC)
Study subject / specialization
, Matematyka
Language
(pl) Polish
Status
Finished
Defense Date
23-09-2019
Issue date (year)
2019
Reviewers
Agata Pilitowska (FMIS/DAC) Agata Pilitowska,, Department of Algebra and Combinatorics (FMIS/DAC)Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS) Anna Zamojska-Dzienio (FMIS/DAST) Anna Zamojska-Dzienio,, Department of Analysis and Sigularity Theory (FMIS/DAST)Faculty of Mathematics and Information Science (FMIS)
Keywords in Polish
kody alternujace, kody BCH, kody Goppa, kryptosystem McEliece, kody RS
Keywords in English
alternant codes, BCH codes, Goppa codes, cryptosystem McEliece, RS codes
Abstract in Polish
Głównym celem pracy jest opisanie szerokiej klasy kodów korekcyjnych jakimi sa kody alternujace, podanie ich własnosci oraz zaprezentowanie zastosowania w kryptografii. Praca składa sie z wstepu oraz szesciu rozdziałów. Wstep zawiera krótkie wprowadzenie do tematyki. W pierwszym rozdziale przedstawiam podstawowe pojecia, definicje oraz przykłady, które pomoga czytelnikowi zrozumiec dalsze rozdziały. Drugi rozdział opowiada o kodach BCH czyli jednej z klas kodów alternujacych. W tej czesci opisana jest konstrukcja kodów wraz z przykładami. Ponadto, podaje kilka twierdzen ukazujacych zaleznosci pomiedzy faktyczna odległoscia i wymiarem kodu BCH a zadana odległoscia i długoscia kodu. W tym rozdziale opisany jest takze algorytm dekodowania. Kolejny rozdział w krótki sposób przedstawia kody Reeda-Solomona. Prócz przykładu, opisany jest takze algorytm, tworzacy kody binarne z kodów RS. W rozdziale czwartym przedstawiona jest konstrukcja kodów alternujacych, ich podstawowe własnosci oraz scisłe powiazanie z uogólnionymi kodami Reeda-Solomona. W dalszej czesci pracy opisana jest szczególna grupa kodów alternujacych - kody Goppa. Ostatni rozdział opisuje system kryptograficzny McEliece. W tej czesci zaprezentowane sa metody generowania kluczy, a takze algorytmy szyfrowania i deszyfrowania danych. Praca zakonczona jest przykładem opisujacym szyfrowanie oraz odszyfrowywanie wiadomosci wysyłanej przy pomocy systemu McEliece.
File
• File: 1
Kody_alternujące.pdf
Request a WCAG compliant version
Local fields
Identyfikator pracy APD: 25183

Uniform Resource Identifier
https://repo.pw.edu.pl/info/bachelor/WUT834405e0071c4569988339397396a236/
URN
urn:pw-repo:WUT834405e0071c4569988339397396a236

Confirmation
Are you sure?