Computing Cauchy principal value integrals using a standard adaptive quadrature

Paweł Keller , Iwona Wróbel

Abstract

We investigate the possibility of fast, accurate and reliable computation of the Cauchy principal value integrals − R b a f(x)(x − τ)−1 dx (a < τ < b) using a standard adaptive quadrature. In order to properly control the error tolerance for the adaptive quadrature and to obtain a reliable estimation of the approximation error, we research the possible influence of round-off errors on the computed result. As the numerical experiments confirm, the proposed method can successfully compete with other algorithms for computing such type integrals. Moreover, the presented method is very easy to implement on any system equipped with a reliable adaptive integration subroutine.
Author Paweł Keller ZZIMN
Paweł Keller,,
- Department of Applied Computer Science and Computation Methods
, Iwona Wróbel ZZIMN
Iwona Wróbel,,
- Department of Applied Computer Science and Computation Methods
Journal seriesJournal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427
Issue year2016
Vol294
Pages323-341
Publication size in sheets0.9
Keywords in EnglishCauchy principal value integral, Numerical integration, Adaptive quadrature, Round-off errors, Maple, Matlab
Abstract in PolishW pracy badano praktyczne możliwości zastosowania metod adaptacyjnych obliczania całek do wyznaczania wartości głównych całek w sensie Cauchy′ego. W tym celu konieczne były pewne analityczne przekształcenia rozważanej wartości głównej, pozwalające zastąpić zagadnienie wyznaczenia jej wartości problemem przybliżenia zwykłej całki w sensie Riemanna. Transformacja taka wiąże się jednak z możliwą utratą dokładności wykonywanych obliczeń. Przeprowadzono dokładną analizę błędów zaokrągleń w proponowanym podejściu i wykazano, że zastosowane transformacje zwiększają błąd obliczeń wynikający z redukcji cyfr znaczących jedynie $O(-log(varepsilon^-1))$ razy, gdzie $varepsilon$ oznacza precyzję obliczeń. Wynik ten wymagał wykazania pewnych nietypowych własności liniowych kwadratur interpolacyjnych.
DOIDOI:10.1016/j.cam.2015.08.021
URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042715004422
Languageen angielski
Score (nominal)35
ScoreMinisterial score = 35.0, 28-11-2017, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 35.0, 28-11-2017, ArticleFromJournal
Publication indicators WoS Impact Factor: 2016 = 1.357 (2) - 2016=1.413 (5)
Citation count*0
Cite
Share Share



* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back