The Gauss–Bonnet Theorem for Coherent Tangent Bundles over Surfaces with Boundary and Its Applications
Authors:
- Wojciech Domitrz,
- Michał Zwierzyński
Abstract
In Saji et al. (J Math 62:259–280, 2008; Ann Math 169:491–529, 2009; J Geom Anal 222):383–409, 2012) the Gauss–Bonnet formulas for coherent tangent bundles over compact-oriented surfaces (without boundary) were proved. We establish the Gauss–Bonnet theorem for coherent tangent bundles over compact-oriented surfaces with boundary. We apply this theorem to investigate global properties of maps between surfaces with boundary. As a corollary of our results, we obtain a special version of Fukuda–Ishikawa’s theorem. We also study geometry of the affine-extended wave fronts for planar-closed non-singular hedgehogs (rosettes). In particular, we find a link between the total geodesic curvature on the boundary and the total singular curvature of the affine-extended wave front, which leads to a relation of integrals of functions of the width of a rosette.
- Record ID
- WUTf64f486a5b7445479b79cd4f36f78d3a
- Author
- Journal series
- Journal of Geometric Analysis, ISSN 1050-6926
- Issue year
- 2020
- Vol
- 30
- Pages
- 3243-3274
- Publication size in sheets
- 1.55
- Keywords in Polish
- koherentna wiązka styczna, front fali, twierdzenie Gaussa-Bonneta
- Keywords in English
- Coherent tangent bundle Wave front Gauss–Bonnet formula
- ASJC Classification
- Abstract in Polish
- W pracach [Saji et al. (J Math 62:259–280, 2008, Ann Math 169:491–529, 2009, J Geom Anal 222):383–409, 2012] udowodniono twierdzenia typu Gaussa–Bonneta dla koherentnych wiązek stycznych nad zwartą, zorientowaną powierzchnią (bez brzegu). W tej pracy przedstawiliśmy twierdzenie typu Gaussa–Bonneta dla koherentnych wiązek stycznych nad zwartą, zorientowaną powierzchnią z brzegiem. Zastosowaliśmy to twierdzenie do badania globalnych własności przekształceń między rozmaitościami z brzegiem. Jako wniosek z naszych rezultatów otrzymaliśmy specjalną wersję twierdzenia Fukudy–Ishikawy. Także zbadaliśmy geometrię afinicznego rozszerzonego frontu falowego dla rozet. W szczególności znaleźliśmy związek mędzy całkowitą krzywizną geodezyjną brzegu i całkowitą krzywizną osobliwą afinicznego rozszerzonego frontu falowego, który prowadzi do pewnego związku między całkami funkcji szerokości rozet.
- DOI
- DOI:10.1007/s12220-019-00197-0 Opening in a new tab
- URL
- https://link.springer.com/article/10.1007/s12220-019-00197-0 Opening in a new tab
- Language
- eng (en) English
- License
- File
-
- File: 1
- The Gauss–Bonnet Theorem for Coherent Tangent Bundles over Surfaces with Boundary and Its Applications, File WUTf64f486a5b7445479b79cd4f36f78d3a.pdf / 1 MB
- WUTf64f486a5b7445479b79cd4f36f78d3a.pdf
- publication date: 25-01-2022
- The Gauss–Bonnet Theorem for Coherent Tangent Bundles over Surfaces with Boundary and Its Applications, File WUTf64f486a5b7445479b79cd4f36f78d3a.pdf / 1 MB
-
- Score (nominal)
- 100
- Score source
- journalList
- Score
- = 100.0, 07-05-2022, ArticleFromJournal
- Publication indicators
- = 5; = 2; : 2018 = 1.160; : 2020 (2 years) = 1.183 - 2020 (5 years) =1.243
Share
- Uniform Resource Identifier
- https://repo.pw.edu.pl/info/article/WUTf64f486a5b7445479b79cd4f36f78d3a/
- URN
urn:pw-repo:WUTf64f486a5b7445479b79cd4f36f78d3a
* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or PerishOpening in a new tab system.