The Gauss–Bonnet Theorem for Coherent Tangent Bundles over Surfaces with Boundary and Its Applications

Wojciech Domitrz , Michał Zwierzyński

Abstract

In Saji et al. (J Math 62:259–280, 2008; Ann Math 169:491–529, 2009; J Geom Anal 222):383–409, 2012) the Gauss–Bonnet formulas for coherent tangent bundles over compact-oriented surfaces (without boundary) were proved. We establish the Gauss–Bonnet theorem for coherent tangent bundles over compact-oriented surfaces with boundary. We apply this theorem to investigate global properties of maps between surfaces with boundary. As a corollary of our results, we obtain a special version of Fukuda–Ishikawa’s theorem. We also study geometry of the affine-extended wave fronts for planar-closed non-singular hedgehogs (rosettes). In particular, we find a link between the total geodesic curvature on the boundary and the total singular curvature of the affine-extended wave front, which leads to a relation of integrals of functions of the width of a rosette.

Author Wojciech Domitrz (FMIS / DAST)
Wojciech Domitrz,,
- Department of Analysis and Sigularity Theory
, Michał Zwierzyński (FMIS)
Michał Zwierzyński,,
- Faculty of Mathematics and Information Science
Journal seriesJournal of Geometric Analysis, ISSN 1050-6926
Issue year2020
Vol30
Pages3243-3274
Publication size in sheets1.55
Keywords in Polishkoherentna wiązka styczna, front fali, twierdzenie Gaussa-Bonneta
Keywords in EnglishCoherent tangent bundle Wave front Gauss–Bonnet formula
ASJC Classification2608 Geometry and Topology
Abstract in PolishW pracach [Saji et al. (J Math 62:259–280, 2008, Ann Math 169:491–529, 2009, J Geom Anal 222):383–409, 2012] udowodniono twierdzenia typu Gaussa–Bonneta dla koherentnych wiązek stycznych nad zwartą, zorientowaną powierzchnią (bez brzegu). W tej pracy przedstawiliśmy twierdzenie typu Gaussa–Bonneta dla koherentnych wiązek stycznych nad zwartą, zorientowaną powierzchnią z brzegiem. Zastosowaliśmy to twierdzenie do badania globalnych własności przekształceń między rozmaitościami z brzegiem. Jako wniosek z naszych rezultatów otrzymaliśmy specjalną wersję twierdzenia Fukudy–Ishikawy. Także zbadaliśmy geometrię afinicznego rozszerzonego frontu falowego dla rozet. W szczególności znaleźliśmy związek mędzy całkowitą krzywizną geodezyjną brzegu i całkowitą krzywizną osobliwą afinicznego rozszerzonego frontu falowego, który prowadzi do pewnego związku między całkami funkcji szerokości rozet.
DOIDOI:10.1007/s12220-019-00197-0
URL https://link.springer.com/article/10.1007/s12220-019-00197-0
Languageen angielski
Score (nominal)100
Score sourcejournalList
ScoreMinisterial score = 100.0, 18-09-2020, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus Citations = 1; WoS Citations = 1; Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2018 = 1.16; WoS Impact Factor: 2018 = 0.959 (2) - 2018=1.002 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back
Confirmation
Are you sure?