Escaping points in the boundaries of Baker domains

Krzysztof Barański , Nuria Fagella , Xavier Jarque , Bogusława Karpińska

Abstract

We study dynamical behaviour of points in the boundaries of simply connected Baker domains U for meromorphic maps f, such that f has finite degree on U. We prove that if f on U has hyperbolic or simply parabolic type, then a typical point in the boundary of U (in the sense of harmonic measure) escapes to infinity under iteration. On the contrary, if f on U has doubly parabolic type, then a typical point in the boundary of U (in the sense of harmonic measure) is recurrent, in particular the set of escaping points in the boundary of U has harmonic measure zero. We also present some extensions to the case when f has infinite degree on U.
Author Krzysztof Barański
Krzysztof Barański,,
-
, Nuria Fagella
Nuria Fagella,,
-
, Xavier Jarque
Xavier Jarque,,
-
, Bogusława Karpińska (FMIS / DODE)
Bogusława Karpińska,,
- Department of Ordinary Differential Equations
Journal seriesJournal D Analyse Mathematique, ISSN 0021-7670, (A 35 pkt)
Issue year2019
Vol137
No2
Pages679-706
Publication size in sheets1.35
Keywords in Polishzbiór Julii, funkcje meromorficzne, dziedzina Bakera, miara harmoniczna
Keywords in EnglishJulia set, meromorphic function, Baker domain, harmonic measure
ASJC Classification2600 General Mathematics; 2603 Analysis
Abstract in PolishPraca dotyczy dynamiki punktów w brzegach jednospójnych niezmienniczych dziedzin Bakera U dla funkcji meromorficznych, których stopień na U jest skończony. Udowodniono, że jeśli f na U jest typu hiperbolicznego lub parabolicznego (simply parabolic), to prawie każdy punkt z U, w sensie miary harmonicznej, ucieka do nieskończoności pod działaniem iteracji przekształcenia f. Natomiast, jeśli f na U jest typu podwójnie parabolicznego (doubly parabolic), to miara harmoniczna zbioru punktów uciekających do nieskończoności w brzegu U jest równa 0 (a nawet więcej, trajektoria prawie każdego punktu, w sensie miary harmonicznej, jest gęsta w U). W pracy podano także pewne rozszerzenia powyższych rezultatów na przypadek przekształceń, których stopień na U jest nieskończony.
DOIDOI:10.1007/s11854-019-0011-0
URL https://link.springer.com/article/10.1007/s11854-019-0011-0
Languageen angielski
Score (nominal)35
ScoreMinisterial score = 35.0, 31-07-2019, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus Citations = 0; WoS Citations = 0; Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2016 = 1.423; WoS Impact Factor: 2017 = 0.592 (2) - 2017=0.975 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back