Using Boolean cumulants to study multiplication and anti-commutators of free random variables

Maxime Fevrier , Mitja Mastnak , Alexandru Nica , Kamil Szpojankowski

Abstract

We study how Boolean cumulants can be used in order to address operations with freely independent random variables, particularly in connection to the $ *$-distribution of the product of two selfadjoint freely independent random variables, and in connection to the distribution of the anti-commutator of such random variables. A key instrument in our considerations is a new combinatorial object, coloured noncrossing partitions with a structural property which we call vertical no-repeat property. As a byproduct, we obtain several results concerning enumeration of some special sets of noncrossing partitions.
Author Maxime Fevrier
Maxime Fevrier,,
-
, Mitja Mastnak
Mitja Mastnak,,
-
, Alexandru Nica
Alexandru Nica,,
-
, Kamil Szpojankowski (FMIS / DPMS)
Kamil Szpojankowski,,
- Department of Probability and Mathematical Statistics
Journal seriesTransactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, e-ISSN 1088-6850
Issue year2020
Vol373
No10
Pages7167-7205
Publication size in sheets0.3
Keywords in Englishfreeness, non-crossing partitions, Boolean cumulants, *-distribution, anti-commutators
ASJC Classification2600 General Mathematics; 2604 Applied Mathematics
Abstract in PolishW pracy przedstawiono w jaki sposób można wykorzystać kumulanty Boolowskie do opisu $*$-rozkładu $ab$, gdzie $a$ i $b$ są wolne oraz do wyznaczania rozkładu antykomutatora, czyli $ab+ba$. Główne wyniki pracy to: - charakteryzacja wolności w terminach Boolowskich kumulant, - kombinatoryczny opis $*$-rozkładu $ab$ i rozkładu $ab+ba$ (nowa klasa nieprzecinających partycji “ac-friendly”) - wyprowadzenie układu równań, wyznaczającego funkcję generującą $ab+ba$ - wyznaczenie liczności kilku rodzin partycji nieprzecinających z klasy “ac-friendly”.
DOIDOI:10.1090/tran/8122
URL https://www.ams.org/journals/tran/0000-000-00/S0002-9947-2020-08122-7/
Languageen angielski
Score (nominal)140
Score sourcejournalList
ScoreMinisterial score = 140.0, 13-08-2020, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2017 = 1.723; WoS Impact Factor: 2018 = 1.318 (2) - 2018=1.394 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back
Confirmation
Are you sure?