Using Boolean cumulants to study multiplication and anti-commutators of free random variables
Authors:
- Maxime Fevrier,
- Mitja Mastnak,
- Alexandru Nica,
- Kamil Szpojankowski
Abstract
We study how Boolean cumulants can be used in order to address operations with freely independent random variables, particularly in connection to the $ *$-distribution of the product of two selfadjoint freely independent random variables, and in connection to the distribution of the anti-commutator of such random variables. A key instrument in our considerations is a new combinatorial object, coloured noncrossing partitions with a structural property which we call vertical no-repeat property. As a byproduct, we obtain several results concerning enumeration of some special sets of noncrossing partitions.
- Record ID
- WUTf150c14ccbd04707ac23e31b9592f8e9
- Author
- Journal series
- Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, e-ISSN 1088-6850
- Issue year
- 2020
- Vol
- 373
- No
- 10
- Pages
- 7167-7205
- Publication size in sheets
- 0.30
- Keywords in English
- freeness, non-crossing partitions, Boolean cumulants, *-distribution, anti-commutators
- ASJC Classification
- ;
- Abstract in Polish
- W pracy przedstawiono w jaki sposób można wykorzystać kumulanty Boolowskie do opisu $*$-rozkładu $ab$, gdzie $a$ i $b$ są wolne oraz do wyznaczania rozkładu antykomutatora, czyli $ab+ba$. Główne wyniki pracy to: - charakteryzacja wolności w terminach Boolowskich kumulant, - kombinatoryczny opis $*$-rozkładu $ab$ i rozkładu $ab+ba$ (nowa klasa nieprzecinających partycji “ac-friendly”) - wyprowadzenie układu równań, wyznaczającego funkcję generującą $ab+ba$ - wyznaczenie liczności kilku rodzin partycji nieprzecinających z klasy “ac-friendly”.
- DOI
- DOI:10.1090/tran/8122 Opening in a new tab
- URL
- https://www.ams.org/journals/tran/0000-000-00/S0002-9947-2020-08122-7/ Opening in a new tab
- Language
- eng (en) English
- Score (nominal)
- 140
- Score source
- journalList
- Score
- = 140.0, 13-12-2021, ArticleFromJournal
- Publication indicators
- : 2017 = 1.723; : 2019 (2 years) = 1.363 - 2019 (5 years) =1.482
Share
- Uniform Resource Identifier
- https://repo.pw.edu.pl/info/article/WUTf150c14ccbd04707ac23e31b9592f8e9/
- URN
urn:pw-repo:WUTf150c14ccbd04707ac23e31b9592f8e9
* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or PerishOpening in a new tab system.