Eta-diagonal distributions and infinite divisibility for R-diagonals

Hari Bercovici , Alexandru Nica , Michael Noyes , Kamil Szpojankowski

Abstract

The class of R-diagonal ∗-distributions is fairly well understood in free probability. In this class, we consider the concept of infinite divisibility with respect to the operation ⊞ of free additive convolution. We exploit the relation between free probability and the parallel (and simpler) world of Boolean probability. It is natural to introduce the concept of an η-diagonal distribution that is the Boolean counterpart of an R-diagonal distribution. We establish a number of properties of η-diagonal distributions, then we examine the canonical bijection relating η-diagonal distributions to infinitely divisible R-diagonal ones. The overall result is a parametrization of an arbitrary ⊞-infinitely divisible R-diagonal distribution that can arise in a C∗-probability space by a pair of compactly supported Borel probability measures on [0,∞). Among the applications of this parametrization, we prove that the set of ⊞-infinitely divisible R-diagonal distributions is closed under the operation ⊠ of free multiplicative convolution.
Author Hari Bercovici
Hari Bercovici,,
-
, Alexandru Nica
Alexandru Nica,,
-
, Michael Noyes
Michael Noyes,,
-
, Kamil Szpojankowski (FMIS / DPMS)
Kamil Szpojankowski,,
- Department of Probability and Mathematical Statistics
Journal seriesAnnales de l Institut Henri Poincare-Probabilites et Statistiques, ISSN 0246-0203, (A 25 pkt)
Issue year2018
Vol54
No2
Pages907-937
Publication size in sheets1.5
Keywords in PolishRozkłady R-diagonalne, rozkłady η-diagonalne, wolny splot addytywny, nieskończona podzielność
Keywords in EnglishR-diagonal distribution, η-diagonal distribution, Free additive convolution, Infinite divisibility
ASJC Classification1804 Statistics, Probability and Uncertainty; 2613 Statistics and Probability
Abstract in PolishW nieprzemiennej probabilistyce w naturalny sposób pojawiają się zmienne losowe (operatory), które nie są samosprzężone lub nie są normalne. Ich rozkłady rozumie się jako funkcjonały na algebrze nieprzemiennych wielomianów w dwóch zmiennych X i X^*. Naturalnym pytaniem jest nieskończona podzielność. W pracy po raz pierwszy zbadana została wolna nieskończona podzielność rozkładów zmiennych nie samosprzężonych, podane zostało narzędzie do badania takich rozkładów (bijekcja BBP). Scharakteryzowana została też wolna nieskończona podzielność ważnej klasy rozkładów R-diagonalnych, poprzez badanie jej przeciwobrazu w bijekcji BBP - tzw. klasy rozkładów η-diagonalnych. Rozkłady η-diagonalne zostały również wprowadzone w niniejszej pracy.
DOIDOI:10.1214/17-AIHP826
URL https://projecteuclid.org/euclid.aihp/1524643234
Languageen angielski
Score (nominal)25
ScoreMinisterial score = 25.0, 11-03-2019, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 25.0, 11-03-2019, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2017 = 1.025; WoS Impact Factor: 2017 = 1.113 (2) - 2017=1.105 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back