Conformal measures for meromorphic maps

Krzysztof Barański , Bogusława Karpińska , Anna Zdunik


In this paper we study relations between the existence of a conformal measure on the Julia set J(f) of a transcendental meromorphic map f and the existence of a zero of the topological pressure function P(f, t) for the map f (with respect to the spherical metric). In particular, we show that if f is hyperbolic and admits a t-conformal measure which is not totally supported on the set of escaping points of f, then P(f, t) = 0. On the other hand, for a wide class of maps f, including arbitrary maps with at most finitely many poles and finite set of singular values as well as hyperbolic maps with at most finitely many poles, if P(f, t) = 0, then there exists a t-conformal measure on J(f). This partially answers a question of R.D.Mauldin.
Author Krzysztof Barański
Krzysztof Barański,,
, Bogusława Karpińska (FMIS / DODE)
Bogusława Karpińska,,
- Department of Ordinary Differential Equations
, Anna Zdunik
Anna Zdunik,,
Journal seriesAnnales Academiae Scientiarum Fennicae-Mathematica, ISSN 1239-629X, (A 30 pkt)
Issue year2018
Publication size in sheets0.95
Keywords in Polishfunkcje meromorficzne, zbiory Julii, miary konforemne, cisnienie topologiczne
Keywords in Englishmeromorphic functions, Julia sets, conformal measures, topological pressure
ASJC Classification2600 General Mathematics
Abstract in PolishPraca dotyczy dynamiki funkcji meromorficznych. Badany jest w niej związek pomiędzy istnieniem miary konforemnej na zbiorze Julii funkcji meromorficznej f a istnieniem zera ciśnienia topologicznego P(f,t) rozważanego w metryce sferycznej. W szczególności, w pracy wykazano, że jeśli f jest przekształceniem hiperbolicznym oraz istnieje miara t-konforemna, która nie jest skupiona na zbiorze punktów uciekających, to P(f,t)=0. Z drugiej strony, udowodniono, że dla szerokiej klasy funkcji meromorficznych, jeśli P(f,t)=0, to istnieje miara t-konforemna na zbiorze Julii J(f). Rezultat ten stanowi częściową odpowiedź na pytanie zadane przez R.D.Mauldina.
Languageen angielski
Score (nominal)30
ScoreMinisterial score = 30.0, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 30.0, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2017 = 1.445; WoS Impact Factor: 2017 = 0.941 (2) - 2017=0.952 (5)
Citation count*
Share Share

Get link to the record

* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.