Singular improper affine spheres from a given Lagrangian submanifold

Marcos Craizer , Wojciech Domitrz , Pedro de M. Rios

Abstract

Given a Lagrangian submanifold L of the affine symplectic 2n-space, one can canonically and uniquely define a center-chord and a special improper affine sphere of dimension 2n, both of whose sets of singularities contain L. Although these improper affine spheres (IAS) always present other singularities away from L (the off-shell singularities studied in [8]), they may also present singularities other than L which are arbitrarily close to L, the so called singularities “on shell”. These on-shell singularities possess a hidden Z2 symmetry that is absent from the off-shell singularities. In this paper, we study these canonical IAS obtained from L and their on-shell singularities, in arbitrary even dimensions, and classify all stable Lagrangian/Legendrian singularities on shell that may occur for these IAS when L is a curve or a Lagrangian surface.
Author Marcos Craizer
Marcos Craizer,,
-
, Wojciech Domitrz (FMIS / DAST)
Wojciech Domitrz,,
- Department of Analysis and Sigularity Theory
, Pedro de M. Rios
Pedro de M. Rios,,
-
Journal seriesAdvances in Mathematics, ISSN 0001-8708, e-ISSN 1090-2082
Issue year2020
Vol374
Pages1-33
Publication size in sheets5366.3
Article number107326
Keywords in Polishafiniczna geometria różniczkowa, paraboliczne sfery afiniczne, analiza geometryczna, równania Monge-Ampère′a, geometria symplektyczna, specjalne rozmaitości Kählera, podrozmaitości Lagrage′a, osobliwości lagranżowskie, osobliwości symetryczne
Keywords in EnglishAffine differential geometry,parabolic affine spheres,Geometric analysis,solutions of Monge-Ampère equation,Symplectic geometry,special Kähler manifolds,Lagrangian submanifolds,Singularity theory,Lagrangian singularities,symmetric singularities
ASJC Classification2600 General Mathematics
Abstract in PolishDla zadanej podrozmaitości Lagrange′a L afinicznej 2n-wymiarowej przestrzeni symplektycznej , można kanonicznie i jednoznacznie zdefiniować centralnie-cięciwową niewłaściwą sferę afiniczną i specjalną niewłaściwą sferę afiniczną o wymiarze 2n, których zbiory osobliwości zawierają L. Chociaż te niewłaściwe sfery afiniczne (IAS) zawsze mają inne osobliwości z dala od L (osobliwości poza powłoką badane w [8]), mogą też mieć osobliwości inne niż L, które są dowolnie bliskie L, tzw. osobliwości „na powłoce”. Te osobliwości na powłoce mają ukrytą symetrię, której nie ma w osobliwościach poza powłoką. W tym artykule badamy te kanoniczne IAS otrzymane z L i ich osobliwości na powłoce, w dowolnych równych wymiarach, i klasyfikujemy wszystkie stabilne osobliwości lagranżowskie / leżandrowski na powłoce, które mogą wystąpić w przypadku tych IAS, gdy L jest krzywą lub powierzchnią lagranżowską.
DOIDOI:10.1016/j.aim.2020.107326
URL https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870820303546
Languageen angielski
Score (nominal)200
Score sourcejournalList
ScoreMinisterial score = 200.0, 02-09-2020, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2018 = 1.729; WoS Impact Factor: 2018 = 1.435 (2) - 2018=1.65 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back
Confirmation
Are you sure?