Pricing and hedging of general rating sensitive claims in a jump-diffusion market model in presence of stochastic factors

Jacek Jakubowski , Mariusz Niewęgłowski

Abstract

In this paper we solve a problem of finding a risk-minimizing hedging strategy on a general Markovian market with ratings on which prices are influenced by additional factors and rating. The behavior of this system is described by stochastic differential equation (SDE) driven by a Wiener process and a compensated Poisson random measure, and claims depend on rating. We connect the problem of pricing and hedging of contracts described by general cash-flow process solving Cauchy/Dirichlet problems and subsequently with solving some linear system of equations. We illustrate using our theory on two examples of different nature. The first is a general exponential Lévy model with stochastic volatility, and the second is a generalization of exponential Lévy model with regime-switching.
Author Jacek Jakubowski (FMIS / DSPFM) - [University of Warsaw (UW)]
Jacek Jakubowski,,
- Department of Stochastic Processes and Financial Mathematics
- Uniwersytet Warszawski
, Mariusz Niewęgłowski (FMIS / DSPFM)
Mariusz Niewęgłowski,,
- Department of Stochastic Processes and Financial Mathematics
Journal seriesJournal of Mathematical Analysis and Applications, ISSN 0022-247X, (A 35 pkt)
Issue year2019
Vol476
No2
Pages737-758
Publication size in sheets1.05
Keywords in Polishmodel rynku dyfuzji ze skokami, minimalizacja ryzyka, kwadratowy hedging, strumienie płatności, zagadnienie Cauchyego, Twierdzenie Feynman-Kac′a, PIDE w losowym ośrodku, model wykładniczy Levy-ego
Keywords in Englishjump-diffusion market model, risk-minimization, quadratic hedging, payments stream, Cauchy problem, Dirichlet problem, Feynman-Kac theorem, PIDE, random environment, regime switching, exponential Lévy
ASJC Classification2604 Applied Mathematics; 2603 Analysis
Abstract in PolishOtrzymaliśmy wyniki pokazujące jak można rozwiązać problemy wyceny i zabezpieczania średniokwadratowego pewnych kontraktów za rozwiązywaniem odpowiednich zagadnień Cauchego i Dirichleta. Probablistyczna interpretacja rozwiązań zagadnień Cauchego i Dirichleta umożliwiła nam wyznaczenie pewnych warunkowych wartości oczekiwanych oraz ich dynamik. Następnie wykorzystaliśmy je do wyznaczenia rozkładów GKW (Galtchouk-Kunita-Watanabe) które stanowią główny element wyznaczania strategii zebezpieczeń średnio kwadratowych. Ogólne wyniki otrzymane w modelach skokowych dyfuzji zostały zilustrowane przykładami modeli uogólniających znane tzw. wykładnicze modele Levy′ego są to: wykładnicze modele Levy′ego ze stochastyczną zmiennością oraz przełącznikowe wykładnicze modele Levy′ego.
DOIDOI:10.1016/j.jmaa.2019.04.011
URL https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X1930318X
Languageen angielski
Score (nominal)35
ScoreMinisterial score = 35.0, 08-07-2019, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2016 = 1.213; WoS Impact Factor: 2017 = 1.138 (2) - 2017=1.239 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back