Independence characterization for Wishart and Kummer random matrices

Bartosz Kołodziejek , Agnieszka Piliszek

Abstract

We generalize the following univariate characterization of the Kummer and Gamma distributions to the cone of symmetric positive definite matrices: let X and Y be independent, non-degenerate random variables valued in (0, ∞), then U = Y /(1 + X) and V = X(1 + U) are independent if and only if X follows the Kummer distribution and Y follows the the Gamma distribution with appropriate parameters. We solve a related functional equation in the cone of symmetric positive definite matrices, which is our first main result and apply its solution to prove the characterization of Wishart and matrix-Kummer distributions, which is our second main result.
Author Bartosz Kołodziejek (FMIS / DPMS)
Bartosz Kołodziejek,,
- Department of Probability and Mathematical Statistics
, Agnieszka Piliszek (FMIS / DPMS)
Agnieszka Piliszek,,
- Department of Probability and Mathematical Statistics
Journal seriesREVSTAT-Statistical Journal, [Revstat Statistical Journal], ISSN 1645-6726
Issue year2020
Vol18
No3
Pages357-373
Publication size in sheets0.8
Keywords in Polishrozkład Wisharta, rozkład matrix-Kummer, macierze losowe, charakteryzacja niezależnościowa, równania funkcyjne
Keywords in EnglishWishart distribution, matrix–Kummer distribution, random matrices, independence characterization, functional equations
ASJC Classification2613 Statistics and Probability
Abstract in PolishNiech X i Y będą niezależnymi, dodatnimi, niezdegenerowanymi zmiennymi losowymi. Wówczas U = Y /(1 + X) i V = X(1 + U) są niezależne wtwg X jest zmienną o rozkładzie Kummera, a Y - zmienną o rozkładzie Gamma z odpowiednimi parametrami. W tej pracy uogólniamy tę charakteryzację rozkładów o nośniku (0, ∞) na stożek macierzy symetrycznych, dodatnio określonych. Rozwiązujemy związane z charakteryzacją równanie funkcyjne zdefiniowane na stożku macierzy symetrycznych, dodatnio określonych. Jest to pierwszy główny wynik. Jest on wykorzystany w dowodzie drugiego głównego twierdzenia, tj. charakteryzacji niezależnościowej rozkładu Wisharta i matrix-Kummera.
URL https://www.ine.pt/revstat/pdf/REVSTAT_v18-n3-8.pdf
Languageen angielski
Score (nominal)70
Score sourcejournalList
ScoreMinisterial score = 70.0, 24-09-2020, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2016 = 0.996; WoS Impact Factor: 2018 = 0.365 (2) - 2018=0.636 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back
Confirmation
Are you sure?