Independence characterization for Wishart and Kummer random matrices
Authors:
- Bartosz Kołodziejek,
- Agnieszka Piliszek
Abstract
We generalize the following univariate characterization of the Kummer and Gamma distributions to the cone of symmetric positive definite matrices: let X and Y be independent, non-degenerate random variables valued in (0, ∞), then U = Y /(1 + X) and V = X(1 + U) are independent if and only if X follows the Kummer distribution and Y follows the the Gamma distribution with appropriate parameters. We solve a related functional equation in the cone of symmetric positive definite matrices, which is our first main result and apply its solution to prove the characterization of Wishart and matrix-Kummer distributions, which is our second main result.
- Record ID
- WUT96f9096a44d445d8ad8e40bfbcbcd58d
- Author
- Journal series
- REVSTAT-Statistical Journal, ISSN 1645-6726
- Issue year
- 2020
- Vol
- 18
- No
- 3
- Pages
- 357-373
- Publication size in sheets
- 0.80
- Keywords in Polish
- rozkład Wisharta, rozkład matrix-Kummer, macierze losowe, charakteryzacja niezależnościowa, równania funkcyjne
- Keywords in English
- Wishart distribution, matrix–Kummer distribution, random matrices, independence characterization, functional equations
- ASJC Classification
- Abstract in Polish
- Niech X i Y będą niezależnymi, dodatnimi, niezdegenerowanymi zmiennymi losowymi. Wówczas U = Y /(1 + X) i V = X(1 + U) są niezależne wtwg X jest zmienną o rozkładzie Kummera, a Y - zmienną o rozkładzie Gamma z odpowiednimi parametrami. W tej pracy uogólniamy tę charakteryzację rozkładów o nośniku (0, ∞) na stożek macierzy symetrycznych, dodatnio określonych. Rozwiązujemy związane z charakteryzacją równanie funkcyjne zdefiniowane na stożku macierzy symetrycznych, dodatnio określonych. Jest to pierwszy główny wynik. Jest on wykorzystany w dowodzie drugiego głównego twierdzenia, tj. charakteryzacji niezależnościowej rozkładu Wisharta i matrix-Kummera.
- URL
- https://www.ine.pt/revstat/pdf/REVSTAT_v18-n3-8.pdf Opening in a new tab
- Language
- eng (en) English
- Score (nominal)
- 70
- Score source
- journalList
- Score
- = 70.0, 09-05-2022, ArticleFromJournal
- Publication indicators
- = 0; = 1; : 2016 = 0.996; : 2020 (2 years) = 1.250 - 2020 (5 years) =1.183
Share
- Uniform Resource Identifier
- https://repo.pw.edu.pl/info/article/WUT96f9096a44d445d8ad8e40bfbcbcd58d/
- URN
urn:pw-repo:WUT96f9096a44d445d8ad8e40bfbcbcd58d
* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or PerishOpening in a new tab system.