Multivariate reciprocal inverse Gaussian distributions from the Sabot–Tarrès–Zeng integral

Gerard Letac , Jacek Wesołowski

Abstract

We show that the generalization of the Sabot-Tarres-Zeng (STZ) integral (related to a graph G) leads to a natural family of distributions in R^n, called the MRIG_n probability laws. This family is stable by marginalization and by conditioning, and it has number of properties which are multivariate versions of familiar properties of univariate reciprocal inverse Gaussian distribution. In general, if the power q of determinant under the integral in STZ integral is distinct from −1/2 it is not known how to compute the integral. However, we show also that in the particular case where G is a tree, the generalized integral where q>0, is computable in terms of the MacDonald function K_q.
Author Gerard Letac
Gerard Letac,,
-
, Jacek Wesołowski (FMIS / DPMS)
Jacek Wesołowski,,
- Department of Probability and Mathematical Statistics
Journal seriesJournal of Multivariate Analysis, ISSN 0047-259X, e-ISSN 1095-7243
Issue year2020
Vol175
No104559
Pages1-18
Publication size in sheets0.85
Keywords in PolishLaplasjan grafu, funkcja MacDonalda, wielowymiarowy recyprokalny odwrotny rozkład gaussowski, supersymetria
Keywords in EnglishLaplacian of agraph, MacDonald function, Multivariate reciprocal inverse Gaussian, Supersymmetry
ASJC Classification1804 Statistics, Probability and Uncertainty; 2612 Numerical Analysis; 2613 Statistics and Probability
Abstract in PolishPokazujemy, że uogólnienie całki Sabot-Tarres-Zeng (STZ) (zależnej od grafu G) prowadzi do naturalnej rodziny rozkładów prawdopodobieństwa na R^n, nazwanej rozkładami MRIG_n. Rodzina ta jest niezmiennicza względem marginalizacji oraz warunkowania i ma szereg własności będących wielowymarowymi wersjami własności dobrze znanych dla jednowymiarowego rozkładu resyprokalnego odwrotnego gaussowskiego. Ogólnie, jeśli potega q wyzancznika pod całką STZ jest różna od 1/2, nie wiadomo jak tę całkę znaleźć analitycznie. Pokazujemy, że w szczególnym przypadku, gdy graf G jest drzewem uogólniona całka STZ z dowolnym q>0 wyraża sie za pomocą funkcji MacDonalda K_q.
DOIDOI:10.1016/j.jmva.2019.104559
URL https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0047259X19300703
Languageen angielski
Score (nominal)100
Score sourcejournalList
ScoreMinisterial score = 100.0, 26-06-2020, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus Citations = 0; Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2018 = 0.969; WoS Impact Factor: 2018 = 1.029 (2) - 2018=1.245 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back
Confirmation
Are you sure?