Quantum Bernstein′s Theorem and the Hyperoctahedral Quantum Group

Paweł Józiak , Kamil Szpojankowski

Abstract

We study an extension of the Bernstein theorem to the setting of quantum groups. For a d-tuple of free, identically distributed random variables we consider a problem of preservation of freeness under the action of a quantum subset of the free orthogonal quantum group. For a subset not contained in the hyperoctahedral quantum group we prove that preservation of freeness characterizes the Wigner semicircle law. We show that freeness is always preserved if the quantum subset is contained in the hyperoctahedral quantum group. We provide examples of quantum subsets which show that our result is an extension of results known in the literature.
Author Paweł Józiak (FMIS / DPMS)
Paweł Józiak,,
- Department of Probability and Mathematical Statistics
, Kamil Szpojankowski (FMIS / DPMS)
Kamil Szpojankowski,,
- Department of Probability and Mathematical Statistics
Journal seriesJournal of Mathematical Physics, ISSN 0022-2488, (A 25 pkt)
Issue year2018
Vol59
Pages063511-1-063511-10
Publication size in sheets0.3
Keywords in Polishtwierdzenie Bernsteina, zwarte grupy kwantowe, wolność, wolne kumulanty, rozkład Wignera
Keywords in EnglishBernstein′s theorem, Compact quantum groups, Freeness, Free Cumulants, Wigner law
Abstract in PolishW pracy udowodnione jest uogólnienie twierdzenie Bernsteina wykorzystujące kwantowe grupy. Dla wektora o wolnych współrzędnych o jednakowym rozkładzie rozważamy problem zachowania wolności przy działaniu kwantowego podzbioru kwantowej grupy ortogonalnej. Dla podzbioru nie zawartego w kwantowej grupie hiperoktahedralnej dowodzimy, że zachowanie wolności charakteryzuje rozkład Wignera. Pokazujemy, że wolność jest zawsze zachowana przy działaniu kwantowego podzbioru zawartego w kwantowej grupie hiperoktahedralnej. Przedstawiamy również przykłady kwantowych podzbiorów, które dowodzą że nasz wynik nie daje się sprowadzić do wcześniej znanych twierdzeń.
DOIDOI:10.1063/1.5007934
URL https://aip.scitation.org/doi/full/10.1063/1.5007934
Languageen angielski
Score (nominal)25
ScoreMinisterial score = 25.0, 12-07-2018, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 25.0, 12-07-2018, ArticleFromJournal
Publication indicators WoS Impact Factor: 2016 = 1.077 (2) - 2016=1.143 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back