Connectivity of Julia sets of Newton maps: a unified approach

Krzysztof Barański , Nuria Fagella , Xavier Jarque , Bogusława Karpińska

Abstract

In this paper we present a unified proof of the fact that the Julia set of Newton′s method applied to a holomorphic function on the complex plane (a polynomial of degree larger than 1 or a transcendental entire function) is connected. The result was recently completed by the authors′ previous work, as a consequence of a more general theorem whose proof spreads among many papers, which consider separately a number of particular cases for rational and transcendental maps, and use a variety of techniques. In this note we present a unified, direct and reasonably self-contained proof which works in all situations alike.
Author Krzysztof Barański
Krzysztof Barański,,
-
, Nuria Fagella
Nuria Fagella,,
-
, Xavier Jarque
Xavier Jarque,,
-
, Bogusława Karpińska (FMIS / DODE)
Bogusława Karpińska,,
- Department of Ordinary Differential Equations
Journal seriesRevista Matematica Iberoamericana, ISSN 0213-2230, (A 35 pkt)
Issue year2018
Vol34
No3
Pages1211-1228
Publication size in sheets0.85
Keywords in Polishzbiór Juii, metoda Newtona, iteracje, algorytm znajdowania pierwiastków
Keywords in EnglishJulia set, Newton′s method, iteration, root-finding algorithm
ASJC Classification2600 General Mathematics
Abstract in PolishPraca zawiera ujednolicony dowód twierdzenia o spójności zbioru Julii dla metody Newtona zastosowanej do funkcji holomorficznej w C (wielomianu stopnia wyższego niż 1 lub funkcji całkowitej przestępnej). Dowód tego faktu został zakończony w poprzedniej pracy autorów jako wniosek z ogólnego twierdzenia, ale jego pełny dowód znajduje się w wielu pracach wykorzystujących różne techniki w zależności od rozważanej składowej zbioru Fatou. W pracy przedstawiono jednolity i bezpośredni dowód obejmujący wszystkie przypadki.
DOIDOI:10.4171/rmi/1022
URL https://www.researchgate.net/publication/271218381_Connectivity_of_Julia_sets_of_Newton_maps_A_unified_approach
Languageen angielski
Score (nominal)35
ScoreMinisterial score = 35.0, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 35.0, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2016 = 1.419; WoS Impact Factor: 2017 = 1.039 (2) - 2017=1.073 (5); Scopus Citations = 0; WoS Citations = 0
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back