Hausdorff dimension of sets of escaping points and escaping parameters for elliptic functions
Piotr Gałązka , Janina Kotus
Abstract
Let be a non-constant elliptic function. We prove that the Hausdorff dimension of the escaping set of f equals 2q/(q+1), where q is the maximal multiplicity of poles of f. We also consider the escaping parameters in the family fβ = βf, i.e. the parameters β for which the orbit of one critical value of fβ escapes to infinity. Under additional assumptions on f we prove that the Hausdorff dimension of the set of escaping parameters ε in the family fβ is greater than or equal to the Hausdorff dimension of the escaping set in the dynamical space. This demonstrates an analogy between the dynamical plane and the parameter plane in the class of transcendental meromorphic functions.Author | |
Journal series | Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, ISSN 0013-0915 |
Issue year | 2016 |
Vol | 59 |
No | 3 |
Pages | 671-690 |
Publication size in sheets | 0.95 |
Keywords in English | Meromorphic functions, Julia set, escaping points, escaping parameters, Hausdorff dimension |
ASJC Classification | |
Abstract in Polish | W pracy podany jest wymiar Hausdorffa zbioru punktów uciekających do nieskończoności dla funkcji eliptycznych. Są to punkty z przestrzeni dynamicznej, dla których ciąg iteracji dąży do nieskończoności. Badana jest również jednoparametrowa rodzina funkcji eliptycznych z punktem krytycznym uciekającym do nieskończoności. Udowodniono, że oszacowanie dolne wymiaru Hausdorffa tej rodziny jest równe uzyskanemu oszacowaniu w przestrzeni dynamicznej. |
DOI | DOI:10.1017/S0013091515000280 |
URL | https://www.cambridge.org/core/journals/proceedings-of-the-edinburgh-mathematical-society/article/hausdorff-dimension-of-sets-of-escaping-points-and-escaping-parameters-for-elliptic-functions/830D9061227F2BA2BE123ADA8D528B5C |
Language | en angielski |
Score (nominal) | 25 |
Score source | journalList |
Score | = 25.0, 25-01-2020, ArticleFromJournal = 25.0, 25-01-2020, ArticleFromJournal |
Publication indicators | = 0; = 0; : 2016 = 1.222; : 2016 = 0.812 (2) - 2016=0.705 (5) |
Citation count* |
* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back