Hausdorff dimension of sets of escaping points and escaping parameters for elliptic functions

Piotr Gałązka , Janina Kotus

Abstract

Let be a non-constant elliptic function. We prove that the Hausdorff dimension of the escaping set of f equals 2q/(q+1), where q is the maximal multiplicity of poles of f. We also consider the escaping parameters in the family fβ = βf, i.e. the parameters β for which the orbit of one critical value of fβ escapes to infinity. Under additional assumptions on f we prove that the Hausdorff dimension of the set of escaping parameters ε in the family fβ is greater than or equal to the Hausdorff dimension of the escaping set in the dynamical space. This demonstrates an analogy between the dynamical plane and the parameter plane in the class of transcendental meromorphic functions.
Author Piotr Gałązka ZRF
Piotr Gałązka,,
- Department of Functional Equations
, Janina Kotus ZRF
Janina Kotus,,
- Department of Functional Equations
Journal seriesProceedings of the Edinburgh Mathematical Society, ISSN 0013-0915
Issue year2016
Vol59
No3
Pages671-690
Publication size in sheets0.95
Keywords in EnglishMeromorphic functions, Julia set, escaping points, escaping parameters, Hausdorff dimension
Abstract in PolishW pracy podany jest wymiar Hausdorffa zbioru punktów uciekających do nieskończoności dla funkcji eliptycznych. Są to punkty z przestrzeni dynamicznej, dla których ciąg iteracji dąży do nieskończoności. Badana jest również jednoparametrowa rodzina funkcji eliptycznych z punktem krytycznym uciekającym do nieskończoności. Udowodniono, że oszacowanie dolne wymiaru Hausdorffa tej rodziny jest równe uzyskanemu oszacowaniu w przestrzeni dynamicznej.
DOIDOI:10.1017/S0013091515000280
URL https://www.cambridge.org/core/journals/proceedings-of-the-edinburgh-mathematical-society/article/hausdorff-dimension-of-sets-of-escaping-points-and-escaping-parameters-for-elliptic-functions/830D9061227F2BA2BE123ADA8D528B5C
Languageen angielski
Score (nominal)25
ScoreMinisterial score = 25.0, 28-11-2017, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 25.0, 28-11-2017, ArticleFromJournal
Publication indicators WoS Impact Factor: 2016 = 0.812 (2) - 2016=0.705 (5)
Citation count*0
Cite
Share Share

Get link to the record
msginfo.png


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back