Fractal model of the transition from ballistic to diffusive motion of a Brownian particle

Lech Gmachowski

Abstract

A formula is presented for calculation the particle mean square displacement normalized by the square of its mean free path as dependent on the time related to the momentum relaxation time. The obtained equation is a result of the fractal analysis of the particle trajectory being a sequence of linear segments. At very short times the motion is ballistic whereas for long times the particle starts to behave according to Einstein’s theory. The slope of a log–log plot of time dependence of mean square displacement changes from two to one. The ballistic to diffusive transition is wider than that described by the Langevin equation and spans more than three decades of time.
Author Lech Gmachowski (FCEMP / IC)
Lech Gmachowski,,
- The Institute of Chemistry
Journal seriesJournal of Aerosol Science, ISSN 0021-8502
Issue year2013
Vol57
Pages194-198
Keywords in Polishwymiar fraktalny zależny od skali, trajektoria cząstki, ruch balistyczny, ruch dyfuzyjny, zachowanie przejściowe
Keywords in Englishscale-dependent fractal dimension, particle trajectory, ballistic motion, diffusive motion, crossover behavior
ASJC Classification2310 Pollution; 2500 General Materials Science; 2304 Environmental Chemistry
Abstract in PolishZaprezentowano formułę podającą średniokwadratowe przesunięcie cząstki znormalizowane przez kwadrat jej średniej drogi swobodnej jako zależne od czasu odniesionego do czasu relaksacji pędu. Otrzymane równanie jest wynikiem analizy fraktalnej trajektorii cząstki jako sekwencji odcinków liniowych. Dla bardzo krótkich czasów ruch jest balistyczny, podczas gdy dla długich czasów cząstka zaczyna zachowywać się zgodnie z teorią Einsteina. Nachylenie zależności czasowej średniokwadratowego przesunięcia cząstki w układzie podwójnie logarytmicznym zmienia się od dwóch do jednego. Przejście od ruchu balistycznego do dyfuzyjnego jest szersze niż opisywane równaniem Lanevina i rozciąga się na więcej niż trzy dekady czasu.
DOIDOI:10.1016/j.jaerosci.2012.11.006
Languageen angielski
Score (nominal)35
Score sourcejournalList
ScoreMinisterial score = 30.0, 03-06-2020, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 35.0, 03-06-2020, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus Citations = 8; WoS Citations = 8; Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2013 = 1.825; WoS Impact Factor: 2013 = 2.705 (2) - 2013=2.856 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back
Confirmation
Are you sure?