Variational inequality with almost history-dependent operator for frictionless contact problems

Stanisław Migórski , Dariusz Pączka

Abstract

We study two quasistatic contact problems which describe the frictionless contact between a body and deformable foundation on an infinite time interval. The contact is modelled by the normal compliance condition with limited penetration and memory. The first problem deals with evolution of a body made of a viscoplastic material and in the second problem the material is viscoelastic with long memory. The constitutive functions of these materials have a non-polynomial growth. For each problem we derive a variational formulation that has the form of an almost history-dependent variational inequality for the displacement field. We demonstrate existence and uniqueness results of abstract almost history-dependent inclusion and variational inequality in the reflexive Orlicz-Sobolev space. Finally, we apply the abstract results to prove existence of the unique weak solution to the contact problems.
Author Stanisław Migórski
Stanisław Migórski,,
-
, Dariusz Pączka (FMIS / DODE)
Dariusz Pączka,,
- Department of Ordinary Differential Equations
Journal seriesJournal of Mathematical Analysis and Applications, ISSN 0022-247X, e-ISSN 1096-0813
Issue year2020
Vol485
No2
Pages123803-123826
Publication size in sheets1.15
Keywords in Polishmateriał lepkoplastyczny, materiał lepkosprężysty, nierówność wariacyjna, operator prawie zależny od historii, przestrzeń Orlicza
Keywords in Englishviscoplastic material, viscoelastic material with long memory, almost history-dependent operator, variational inequality, pseudomonotone operator, Orlicz space
ASJC Classification2603 Analysis; 2604 Applied Mathematics
Abstract in PolishW pracy dowiedziono istnienie i jednoznaczność słabego rozwiązania dla ewolucyjnych inkluzji subróżniczkowych cząstkowych oraz nierówności wariacyjnych z operatorem prawie zależnym od historii w przestrzeniach refleksywnych Orlicza-Sobolewa na nieskończonym przedziale czasowym. Uzyskane wyniki zastosowano do rozwiązania quasistatycznego zagadnienia kontaktowego dla materiałów lepkoplastycznych oraz lepkosprężystych z długą pamięcią. Kontakt jest modelowany z wykorzystaniem warunku normalnej zgodności z ograniczoną penetracją oraz z pamięcią. Prawa konstytutywne spełniają niestandardowe (niewielomianowe) warunki wzrostu i koercytywności.
DOIDOI:10.1016/j.jmaa.2019.123803
URL https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X19310716
Languageen angielski
Score (nominal)70
Score sourcejournalList
ScoreMinisterial score = 70.0, 09-07-2020, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus Citations = 0; Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2018 = 1.187; WoS Impact Factor: 2018 = 1.188 (2) - 2018=1.219 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back
Confirmation
Are you sure?