Bundling all shortest paths
Authors:
- Michał Dębski,
- Konstanty Junosza-Szaniawski,
- Zbigniew Lonc
Abstract
We study the problem of finding a minimum bundling set in a graph, where a bundling set B is a set of vertices such that every shortest path can be extended to a shortest path from a vertex in B to some other vertex. If G is a weighted graph, we denote the size of a minimum bundling set in G by b(G). Bundling sets can be used by the ALT algorithm that finds shortest paths in weighted graphs. For a fixed bundling set B in a weighted graph G, after some preprocessing using O(|B||V(G)|) memory, it is possible to determine the distance between any two vertices in time O(|B|). Therefore, it is desirable to find small bundling sets.We show that determining b(G) is NP-hard and give a 2-approximation algorithm.Moreover we characterize simple graphs with b=1 and subgraphs of grids with b=2.We also introduce the parameter b∗(G) equal to the minimum of b(H) over all weighted graphs H such that G is an isometric subgraph of H, i.e. for every two vertices u,v of Gthe distances from u to v in G and in H are the same. Sometimes b∗(G) is much smaller than b(G) and a further improvement of performance of route planning can be obtained. As a part of a proof, we show that at least Θ(logn/loglogn) trianglefree graphs are needed to cover a complete graph on n vertices, which may be of independent interest.
- Record ID
- WUT6b7a0e0ea29a4a48a042a40a230f793b
- Author
- Journal series
- Discrete Applied Mathematics, ISSN 0166-218X, e-ISSN 1872-6771
- Issue year
- 2020
- Vol
- 277
- Pages
- 82-91
- Publication size in sheets
- 0.50
- Keywords in Polish
- najktótsza ścieżka, pokrycie ścieżek, algorytm ATL
- Keywords in English
- Shortest path, Path covering, ALT algorithm
- ASJC Classification
- ;
- Abstract in Polish
- Artykuł dotyczy problemu minimalnego zbioru wiążącego w grafie. Zbiór wierzchołków B w grafie jest zbiorem wiążącym jeśli, każda najkrótsza ścieżka może być przedłużona do najkrótszej ścieżki o przynajmniej jednym końcu w zbiorze B. Przez b(G) oznaczamy liczność najmniejszego zbioru wiążącego w grafie ważonym G. Zbiór wiążący może być wykorzystany w algorytmie ALT do znajdowania najkrótszych ścieżek w grafie. Dla ustalonego zbioru wiążącego B w grafie ważonym G po pewnych obliczeniach wstępnych, z wykorzystaniem O(|B||V(G)|) pamięci, można wyznaczyć odległość dwóch wierzchołków w czasie O(|B|). Dlatego też istotne jest aby znaleźć zbiór wiążący jak najmniejszej liczności. Dowodzimy, że wyznaczenie b(G) jest zagadnieniem NP-trudnym przedstawiamy 2-approksymacyjny algorytm. Ponadto przedstawiamy charakterystykę grafy o jednoelementowym zbiorze wiążącym oraz podgrafy gridu o 2-elementowym zbiorze wiążącym. Ponadto przedstawiamy parametr b∗(G) równy minimum z b(H) po wszystkich izometrycznych nadgrafach H grafu G. Parametr b∗(G) może być istotnie mniejszy od b(G) co dodatkowo może przyspieszyć algorytm ATL. W dowodzie jednego z twierdzeń, otrzymujemy, że Θ(logn/loglogn) grafów bez trójkątów jest potrzebnych do pokrycia krawędzi grafu pełnego, co może interesującym wynikiem niezależnie od algorytmu ATL.
- DOI
- DOI:10.1016/j.dam.2019.08.027 Opening in a new tab
- URL
- https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0166218X19304007 Opening in a new tab
- Language
- eng (en) English
- Score (nominal)
- 70
- Score source
- journalList
- Score
- = 70.0, 09-05-2022, ArticleFromJournal
- Publication indicators
- = 0; = 0; : 2018 = 1.263; : 2020 (2 years) = 1.139 - 2020 (5 years) =1.179
Share
- Uniform Resource Identifier
- https://repo.pw.edu.pl/info/article/WUT6b7a0e0ea29a4a48a042a40a230f793b/
- URN
urn:pw-repo:WUT6b7a0e0ea29a4a48a042a40a230f793b
* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or PerishOpening in a new tab system.