Double asymptotics for the chi-square statistics

Grzegorz Rempała , Jacek Wesołowski

Abstract

We consider distributional limit of the Pearson chi-square statistic when the number of classes m_n increases with the sample size n and n/(mn)^{1/2} → λ. Under mild moment conditions, the limit is Gaussian for λ = ∞, Poisson for finite λ > 0, and degenerate for λ = 0. The method of the proof was based on the decomposition of the chi-square statistics into two parts: sum of iid random variables which is small and a U-statistic of order two which gives the limiting distribution. The main tools were martingale limit theorems.
Author Grzegorz Rempała
Grzegorz Rempała,,
-
, Jacek Wesołowski ZRPSM
Jacek Wesołowski,,
- Department of Probability and Mathematical Statistics
Journal seriesStatistics & Probability Letters, ISSN 0167-7152
Issue year2016
Vol119
Pages317-325
Publication size in sheets0.5
Keywords in PolishPearson chi-square statistic, central limit theorem, Poisson limit theorem, weak convergence
Abstract in PolishBadano granice według rozkładu klasycznej statystyki chi-kwadrat Pearsona w sytuacji gdy zarówno liczba obserwacji jak i liczba klas dążą do nieskończoności, w szczególności interesowała nas sytuacja, gdy liczba klas znacznie przekracza liczbę obserwacji. Zidentyfikowano dwa podstawowe reżimy takiej zbieżności: gaussowski i poissonowski. W dowodach wykorzystano twierdzenia graniczne typu martyngałowego. Podano też dekompozycję statystyki chi-kwadrat na dwa ortogonalne składniki, z których jeden jest sumą niezależnych zmiennych losowych będącą estymatprem zera a drugi U-statystyką rzędu dwa.
DOIDOI:10.1016/j.spl.2016.09.004
URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167715216301699
Languageen angielski
Score (nominal)20
ScoreMinisterial score = 15.0, 28-11-2017, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 20.0, 28-11-2017, ArticleFromJournal
Publication indicators WoS Impact Factor: 2016 = 0.54 (2) - 2016=0.636 (5)
Citation count*0
Cite
Share Share

Get link to the record
msginfo.png


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back