Intricacies of dependence between components of multivariate Markov chains: weak Markov consistency and weak Markov copulae

Jacek Jakubowski , Mariusz Niewęgłowski , Tomasz Bielecki

Abstract

W tym artykule J. Jakubowski i M. Niewęgłowski wspólnie z T.R Bieleckim, zajmowali się badaniem zależności pomiędzy współrzędnymi wielowymiarowego procesu Markowa. W tej pracy zostało wprowadzona własność tzw. słabej Markowskiej zgodności polegająca na tym że współrzędna wielowymiarowego procesu Markowa jest procesem Markowa w swojej własnej filtracji. Wprowadzenie własności słabej Markowskiej zgodności jest motywowane pewnymi niepożądanymi własnościami, z punktu widzenia zastosowań w modelowaniu ryzyka kredytowego, dotychczas rozpatrywanych silnie Markowsko zgodnych procesów. Zostały udowodnione warunki wystarczające i konieczne na słabą Markowska zgodność dla łańcuchów Markowa, warunki podano w języku charakterystyk semimartyngałowych, dokładniej w termninach kompensatorów miar skoków. Następnie został zbadany związek pomiędzy słaba Markowską zgodnością i jej silnym odpowiednikiem rozpatrywanym we wcześniejszych pracach. Okazuje się, że słaba Markowska zgodność współrzędnej procesu Markowa implikuje silną Markowską zgodność wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi immersja naturalnej filtracji współrzędnej procesu Markowa w naturalnej filtracji wielowymiarowego procesu Markowa. W dalszej części pracy zostało wprowadzone pojęcie słabej kopuły oraz zbadane związki pomiędzy pojęciami słabej Markowskiej zgodności, słabej Markowskiej kopuły oraz silnymi odpowiednikami tych pojęć. Przedstawione zostały przykłady ilustrujące zawiłości (“intricacies”) tych pojęć w tym przykład procesu słabo Markowsko zgodnego, który nie jest silnie Markowsko zgodny, a także przykład procesu, który nie jest ani silnie ani słabo Markowsko zgodny. Problemy rozpatrywane w tej pracy są związane z dużo ogólniejszymi problemami grupowalności (lumpability) oraz Markowskich funkcji, które były rozpatrywane m.in. przez Ball & Yeo (1993), Burke & Rosenblatt (1958) oraz Rogers & Pitmann (1981). Dla dwuwymiarowych łańcuchów Markowa można zauważyć pewne podobieństwa pracy z tzw. Markowski couplingiem (Chen (2004)). Warto jednak podkreślić że pojęcia słabej Markowskiej zgodności i słabej Markowskiej kopuły wykraczają daleko poza Markowski coupling łańcuchów Markowa.
Author Jacek Jakubowski (FMIS / DSPFM)
Jacek Jakubowski,,
- Department of Stochastic Processes and Financial Mathematics
, Mariusz Niewęgłowski (FMIS / DSPFM)
Mariusz Niewęgłowski,,
- Department of Stochastic Processes and Financial Mathematics
, Tomasz Bielecki - [Illinois Institute of Technology]
Tomasz Bielecki,,
-
-
Journal seriesElectronic Journal of Probability, ISSN 1083-6489
Issue year2013
Vol18
No45
Pages1-21
Publication size in sheets1
ASJC Classification1804 Statistics, Probability and Uncertainty; 2613 Statistics and Probability
DOIDOI:10.1214/EJP.v18-2238
URL http://ejp.ejpecp.org/article/view/2238
Languageen angielski
Score (nominal)25
Score sourcejournalList
ScoreMinisterial score = 25.0, 02-02-2020, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 25.0, 02-02-2020, ArticleFromJournal
Publication indicators Scopus Citations = 8; WoS Citations = 6; Scopus SNIP (Source Normalised Impact per Paper): 2013 = 1.159; WoS Impact Factor: 2013 = 0.774 (2) - 2013=0.97 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back
Confirmation
Are you sure?