Upper Bound on the Circular Chromatic Number of the Plane

Konstanty Junosza-Szaniawski

Abstract

We consider a circular version of the famous Hadwiger-Nelson problem. It is known that 4 colors are necessary and 7 colors suffice to color the Euclidean plane so that points at distance one get different colors. In an r-circular coloring we assign to points arcs of length one of a circle whose circumference is equal to r so that points at distance one get disjoint arcs. No r-circular coloring of the plane with r < 7 was known so far. In this paper we show the existence of an r-circular coloring of the plane for r = 4 + 4 √ 3 3 ≈ 6.30. We also prove existence of a variant of the r-circular coloring of the plane with r < 7 in which we require that the arcs assigned to points at distance belonging to the interval [0.9327, 1.0673] are disjoint.
Author Konstanty Junosza-Szaniawski (FMIS / DAC)
Konstanty Junosza-Szaniawski,,
- Department of Algebra and Combinatorics
Journal seriesElectronic Journal of Combinatorics, ISSN 1077-8926, (A 25 pkt)
Issue year2018
Vol25
No1
Pages1-7
Publication size in sheets0.5
Keywords in Polishkolorowanie cyrkularne, Problem Hadwigera-Nelsona, kolorowanie płaszczyzny
Keywords in Englishcircular coloring, Hadwiger-Nelson problem, coloring of the plane
Abstract in PolishRozważamy cyrkularną wersję słynnego problemu Hadwigera-Nelson. Wiadomo że 4 kolory są konieczne, a 7 wystarczy aby pokolorować płaszczyznę euklidesową w taki sposób aby punkty odległe od siebie o 1 miały różne kolory. W wersji r-cyrkularnej punktom przypisujemy łuki długości 1 okręgu o obwodzie r, w taki sposób aby punkty w odległości 1 od siebie otrzymały rozłączne łuki. Głównym wynikiem pracy jest r-cyrkularne kolorowanie płaszczyzny dla r < 6.31. Jest to pierwsze znane w literaturze takie r-cyrkularne kolorowanie płaszczyzny dla r<7. Przedstawiamy również pewne uogólnienie czyli r-cyrkularne kolorowanie płaszczyzny dla r < 7 takie że punkty których odległość od siebie należy do przedziału [0.9327, 1.0673] otrzymują rozłączne łuki.
URL http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v25i1p53/pdf
Languageen angielski
Score (nominal)25
ScoreMinisterial score = 25.0, 12-07-2018, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 25.0, 12-07-2018, ArticleFromJournal
Publication indicators WoS Impact Factor: 2016 = 0.543 (2) - 2016=0.664 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back