Measures of Dispersion for Multidimensional Data

Przemysław Grzegorzewski , Adam Kołacz

Abstract

We propose an axiomatic definition of a dispersion measure that could be applied for any finite sample of k-dimensional real observations. Next we introduce a taxonomy of the dispersion measures based on the possible behavior of these measures with respect to new upcoming observations. This way we get two classes of unstable and absorptive dispersion measures. We examine their properties and illustrate them by examples. We also consider a relationship between multidimensional dispersion measures and multidistances. Moreover, we examine new interesting properties of some well-known dispersion measures for one-dimensional data like the interquartile range and a sample variance.
Author Przemysław Grzegorzewski ZPSMF - [Systems Research Institute (IBS PAN)]
Przemysław Grzegorzewski,,
- Department of Stochastic Processes and Financial Mathematics
- Instytut Badan Systemowych
, Adam Kołacz WMiNI
Adam Kołacz,,
- Faculty of Mathematics and Information Science
Journal seriesEuropean Journal of Operational Research, ISSN 0377-2217
Issue year2016
Vol251
No3
Pages930-937
Publication size in sheets0.5
Keywords in EnglishDescriptive statistics, Dispersion, Interquartile range, Multidistance Spread
Abstract in PolishZaproponowana została aksjomatyczna definicja miary rozrzutu, która może być zastosowana do dowolnej próby k-wymiarowych obserwacji rzeczywistych. Wprowadzona została taksonomia tychże miar ze względu na ich możliwe zachowanie się przy zwiększaniu próby o kolejny element. W ten sposób wyróżnione zostały dwie klasy: miar niestabilnych i pochłaniających. Ich własności zostały zbadane oraz zilustrowane przykładami. Ponadto, rozważony został związek między wielowymiarowymi miarami rozrzutu a multiodległościami. Dodatkowo, opisane zostały nowe, ciekawe własności dobrze znanych miar rozrzutu dla danych jednowymiarowych takich jak rozstęp międzykwartylowy czy wariancja próbkowa.
DOIDOI:10.1016/j.ejor.2016.01.011
URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377221716000187
Languageen angielski
Score (nominal)40
ScoreMinisterial score [Punktacja MNiSW] = 40.0, 28-11-2017, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) [Punktacja MNiSW (2013-2016)] = 40.0, 28-11-2017, ArticleFromJournal
Publication indicators WoS Impact Factor [Impact Factor WoS]: 2016 = 3.297 (2) - 2016=3.582 (5)
Citation count*0
Cite
Share Share

Get link to the record
msginfo.png


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back