Set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation and new classes of R-matrices

Agata Smoktunowicz , Alicja Smoktunowicz

Abstract

We describe several methods of constructing $R$-matrices that are dependent upon many parameters, for example unitary $R$-matrices and R-matrices whose entries are functions. As an application, we construct examples of $R$-matrices with prescribed singular values. We characterise some classes of indecomposable set-theoretic solutions of the quantum Yang-Baxter equation (QYBE) and construct $R$-matrices related to such solutions. In particular, we establish a correspondence between one-generator braces and indecomposable, non-degenerate involutive set-theoretic solutions of the QYBE, showing that such solutions are abundant. We show that $R$-matrices related to involutive, non-degenerate solutions of the QYBE have special form. We also investigate some linear algebra questions related to $R$-matrices.
Author Agata Smoktunowicz
Agata Smoktunowicz,,
-
, Alicja Smoktunowicz (FMIS / DAICM)
Alicja Smoktunowicz,,
- Department of Artificial Intelligence and Computational Methods
Journal seriesLinear Algebra and Its Applications, ISSN 0024-3795, (A 30 pkt)
Issue year2018
Vol546
Pages86-114
Publication size in sheets1.4
Keywords in PolishR-macierze, kwantowe równanie Yanga-Baxtera, rozwiązanie teoriozbiorowe, pierścienie nilpotentne, klamerki, wartości szczególne
Keywords in EnglishR-matrices, the quantum Yang-Baxter equation, set-theoretic solution, nilpotent rings, braces, singular values
Abstract in PolishPrzedstawiamy kilka metod tworzenia R-macierzy, które zależą od wielu parametrów. Na przykład, tworzymy unitarne R-macierze i R-macierze, których elementami są funkcje. Jako zastosowanie konstruujemy R-macierze o zadanych wartościach szczególnych. Podajemy charakterystykę pewnych klas nierozkładalnych teoriozbiorowych rozwiązań kwantowego równania Yanga-Baxtera (QYBE). Podajemy metody na tworzenie takich R-macierzy z tej klasy. W szczególności, pokazujemy związki pomiędzy klamerkami generowanymi przez jeden element oraz niezdegenerowanym inwolucyjnymi teoriozbiorowymi rozwiązaniami kwantowego równania Yanga-Baxtera.
DOIDOI:10.1016/j.laa.2018.02.001
URL https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0024379518300533
Languageen angielski
Score (nominal)30
ScoreMinisterial score = 30.0, 12-07-2018, ArticleFromJournal
Ministerial score (2013-2016) = 30.0, 12-07-2018, ArticleFromJournal
Publication indicators WoS Impact Factor: 2016 = 0.973 (2) - 2016=1.076 (5)
Citation count*
Cite
Share Share

Get link to the record


* presented citation count is obtained through Internet information analysis and it is close to the number calculated by the Publish or Perish system.
Back